CONSTRUYENDO LAS PIRÁMIDES... 

        En esta página web, actualmente en construcción, queremos presentar una teoría novedosa y original sobre un sistema de transporte de grandes bloques de piedra (GBP) que pudo ser utilizado en el Antiguo Egipto. Sin un sistema de transporte eficaz, como el que aquí presentamos, no hubiera sido posible construir las grandes pirámides de Guiza, o erigir otras obras monumentales, así como transportar grandes colosos o gigantescos obeliscos de cientos, y hasta miles, de toneladas.  

        Adjuntamos como PDF el artículo Ancient Egyptian Engineering: A Stone Ball-Based Transport System For Moving Large Stone Blocks. Aunque somos los poseedores de los derechos de autor, autorizamos a todo aquel que así lo desee a que lo difunda y reproduzca siempre y cuando sea, exclusivamente, sin ánimo de lucro.

        Tan deprisa como podamos, iremos presentando en esta página una explicación de la teoría presentada en el artículo mencionado. Actualmente, estamos concluyendo un libro en el que aportaremos los resultados de numerosas pruebas de arrastre, tanto sobre un plano horizontal como sobre un plano inclinado, pruebas de embarque y desembarque de bloques de piedra, los videos grabados en dichas pruebas, y discutiremos muchos hallazgos arqueológicos que podrían validar nuestras hipótesis. 

        Es importante señalar que hasta ahora no existía ninguna teoría verosímil sobre cómo podían ser embarcados los grandes bloques de piedra, sin hacer uso de grúas, poleas o cabestrantes, sistemas desconocidos por los antiguos egipcios. Con el método de transporte que proponemos se puede implementar un sencillo sistema de embarque, y este es un resultado de gran trascendencia de nuestra teoría, que hemos comprobado experimentalmente.

        En muchas ocasiones, las revistas científicas exigen una lógica restricción de caracteres que dificulta una exposición amplia y detallada de ideas complejas. En esta página web, presentaremos una versión muy ampliada, con mayor número de referencias y ejemplos, del artículo Ancient Egyptian Engineering: A Stone Ball-Based Transport System For Moving Large Stone Blocks.

     No estamos diciendo que nuestro método fuera el utilizado por los antiguos egipcios para el desplazamiento de GBP, sino que con él es posible hacer lo mismo que ellos hicieron: transportar bloques de decenas o cientos de toneladas. Creemos que la posibilidad de que este pudiera ser el método que utilizaron merecería que se realizara un estudio más ambicioso.

        Dada la sencillez del sistema propuesto, animamos a cualquier particular o institución, a que repita nuestros experimentos y a que los desarrolle más allá de lo que nos han permitido nuestras posibilidades.

INGENIERÍA EN EL ANTIGUO EGIPTO: 

UN SISTEMA DE TRANSPORTE DE GRANDES BLOQUES DE PIEDRA DESPLAZADOS SOBRE BOLAS DE PIEDRA.

Introducción.

Figura 1. Sistema de transporte sobre bolas de piedra. A. Vista lateral. B. Vista frontal. C. Vista en perspectiva. B=Bola de dolerita; W=Muro de piedra lateral; F=Trineo; LSB=Gran bloque de piedra; R=Cuerda.

Figura 4. Esquema de la maqueta del sistema propuesto, B= Bola de granito; W= Calzada de hormigón flanqueada por muros; F= Trineo; GS= Losa de granito; CR= Calzada de hormigón; LB= Viga lateral del trineo; TB= Viga transversal del trineo; T= Carga de losas. Todas las dimensiones vienen indicadas en centímetros.

        La losa de granito, más el trineo, fue colocada sobre ocho bolas de granito (diámetro 11 cm) posicionadas cuatro a cada lado, contra la cara interior de los muros de granito (de 5 cm de altura) que flanquean una calzada de hormigón (longitud, 15 m; anchura, 76.4 cm). El movimiento hacia fuera de las bolas era impedido por los muros de granito, y el movimiento hacia dentro era impedido por las vigas laterales (patines) del marco (trineo) ffijado en la parte inferior de la losa de granito (ver figura 1). La carga fue preparada en palés de 70 losetas de granito (60 cm x 40 cm x 2 cm), con un peso aproximado, en su conjunto, de 870 kg por palé. La primera prueba se hizo colocando un solo palé sobre la losa de granito. El peso total de la losa de granito más el trineo y el palé de losetas de granito era de 1030 kg. Después se procedió a empujar la losa con su carga de losetas a lo largo de la calzada, deslizando sobre las bolas de granito. Posteriormente, esta carga fue incrementada hasta 1900 kg añadiendo un segundo palé de losetas. Colaboradores posicionaban por delante de la carga en movimiento las bolas usadas, según estas salían por detrás, una vez que la carga había pasado sobre ellas. Dada la reducida escala del modelo, no se prosiguió incrementando la carga para salvaguardar la seguridad de los trabajadores.

        En la figura 5 mostramos el sistema propuesto durante la realización de las pruebas experimentales. La figura 6 muestra un resumen gráffico del sistema de transporte sobre bolas de piedra.

Figura 5. El sistema propuesto durante las pruebas experimentales. A. Calzada de hormigón y las bolas en la posición adecuada. B. Una de las bolas de granito (compárese por las encontradas por Arnold, [fig, 2]. C. Losa de granito, con el trineo ffijado en su parte inferior, colocada en posición sobre las bolas de granito. D. El artefacto, con una carga de 1030 kg, lista para ser movida. E. Vista lateral del artefacto cargado. F. Vista de la parte inferior de la losa de granito con el trineo fijado en la posición adecuada. En varias imágenes pueden verse cuerdas atadas al trineo cuya función era ser utilizadas para arrastrar la carga. Dada la facilidad con que se movía la carga al ser empujada no fue necesario hacer uso de las cuerdas para arrastrarla.

Figura 6. Resumen gráfico del sistema de transporte sobre bolas de piedra. En la imagen se pueden ver representadas dos de las evidencias arqueológicas constituyentes de nuestro sistema de transporte: una calzada flanqueada por muros de piedra y bolas de dolerita. Los grandes bloques de piedra se desplazarían sobre las bolas de dolerita cuyo movimiento quedaría restringido por los muros y por los patines del trineo.                 

Resultados

    Las dos cargas utilizadas en sendas pruebas experimentales (870 kg y 1900 kg) fueron desplazadas con gran facilidad. En las dos pruebas, la inercia debida al coeficiente estático de fricción fue vencida sin dificultad por una sola persona, y pudo hacerse el recorrido utilizando una sola mano para empujar. De hecho, fue tan fácil mover la carga que la velocidad de desplazamiento era determinada por la velocidad a la cual las bolas eran recogidas por los trabajadores por detrás y colocadas, de nuevo, por delante (solamente disponíamos de 14 bolas). Esta velocidad de colocación de las bolas se convirtió en el factor limitante para el avance de la carga.

Discusión

        Como muestran las evidencias arqueológicas, todos los materiales requeridos para realizar el artilugio eran los mismos que tenían a su disposición los Antiguos Egipcios, y sugerimos que este sistema puede proporcionar a una alternativa, o complemento, al método de arrastre de carga sobre trineo sobre calzada lubricada con agua (el método más ampliamente aceptado como sistema de transporte de GBP).

        El modelo presente proporciona un posible nuevo uso para las bolas de dolerita descubiertas en yacimientos arqueológicos egipcios. A pesar de las indicaciones de Junker (6) que sugirió que podían ser utilizadas para mover GBP, la mayoría de los autores han concedido a las bolas de piedra un uso exclusivo como percutores (1,2), utilizados a modo de martillo, Kelany (2) señala, sin embargo, que aunque los percutores con un diámetro superior a 15 cm podrían ser manejados por trabajadores con una sola mano, es más probable que fueran necesarios dos trabajadores para hacerlo, y que aunque percutores de 40 cm de diámetro podían ser levantados y manejados por un hombre fuerte, probablemente hubieran sido necesarios dos trabajadores para hacer un uso eficaz de semejante herramienta. El uso de bolas de ese tamaño como percutores parece presentar serias dificultades.

        De hecho, si, tanto Arnold (1) como Kelany (2), no hubieran calculado mal la masa de las bolas examinadas hubieran comprendido la gran dificultad de manejar percutores de gran tamaño. Por ejemplo, Arnold, describe (1) bolas de 15 y 30 cm que tendrían unas masas, respectivamente, y según él, de 4 y 7 kg; tales volúmenes y masas determinan la densidad de dichas bolas resultando unos valores de 2.26 gm/cm3 y 0.49 gr/cm3, respectivamente, densidades muy alejadas de los valores típicos asignados a diversos tipos de granito y dolerita (recordemos que la densidad del agua es de 1 gm/cm3, más del doble del valor asignado por Arnold a la bola de dolerita de 30 cm)- Asumiendo que estas bolas estaban elaboradas de dolerita (según affirma Kelany), y asignando una densidad de 2.99 gr/cm3 (la densidad aceptada por Kelany en su propio artículo), la masa real de estas bolas sería de 5.3 kg (para la de 15 cm de diámetro)  y 42.3 kg (para la bola de 30 cm de diámetro).

        Kelany, quien estudió 1419 bolas de dolerita (que affirmaba haber pesado), sorprendentemente, parece que nunca las pesó, sino que pretendió calcular las masas de las bolas en función de su diámetro. Desafortunadamente, cometió graves errores de calculo. 

        La masa de una bola puede calcularse calculando su volumen y multiplicando por la densidad del material por el que está constituida, según describe la ecuación m= V.d (donde "d" es la densidad); pero a Kelany se le olvidó multiplicar el volumen por la densidad, resolviendo el calculo de la masa como m= V. Por lo tanto, el cálculo que realiza de las masas de las bolas constituye un grave error que subestima los valores reales de dichas masas. La Tabla 1 muestra sus cálculos erróneos, y los cálculos correctos.

Tabla 1. Errores cometidos por Kelany en el cálculo de las masas de las bolas de dolerita, y sus valores correctos.

        Por consiguiente, parece imposible utilizar como percutores bolas de masas tan grandes (de 42.3 kg o 100.2 kg), aún considerando la posibilidad de hombres trabajando en parejas o grupos. Un cálculo correcto, tal vez, le hubiera podido hacer dudar de semejante uso para las bolas de gran tamaño.  

        Junker (6) ya sugirió que las bolas de piedra pudieron tener un uso para facilitar el desplazamiento, y que podían hacerlo siendo colocadas bajo los GBP. El método que proponemos proporciona una forma de controlar el transporte de GBP y maximizar su efficiencia.

        El sistema propuesto no solamente proporciona una función a las calzadas del Antiguo Egipto flanqueadas por muros, sino que cuestiona la idea mayoritariamente aceptada de que los GBP eran siempre (señalar que nuestra objeción fundamental es a este "siempre") arrastrados sobre calzadas lubricadas con agua. Trabajos experimentales (7) han señalado que el arrastre de un trineo puede ser mejorado humedeciendo la arena sobre la que pasa con una determinada cantidad de agua. Este agua, la compacta previniendo su acumulación en la parte delantera de los patines del trineo. Los autores de dicho artículo señalan: we ffind that there is a pronounced effect of the addition of small amounts of water to sand. The force necessary to move the sled at constant speed with a given weight on top of it can be reduced by as much as 40%, and the force necessary to get the sled to move by up to 70% on standard sand (encontramos que existe un pronunciado efecto en la adición de pequeñas cantidades de agua en la arena. La fuerza necesaria para mover el trineo a velocidad constante con un peso determinado encima puede ser reducida hasta un 40% y la fuerza necesaria para conseguir mover el trineo hasta un 70% sobre arena estandar). Los autores del mencionado artículo sugieren que este pudo ser el método empleado para realizar el transporte del Coloso de Djehutihotpe (de 58 toneladas de masa). Una representación mural muestra a un trabajador montado sobre el trineo vertiendo agua al suelo por delante del mismo. También puede verse a 172 hombres tirando, mediante cuerdas, del trineo. Básicamente, la humectación de la arena permite la formación de una capa viscosa que podría sostener al trineo y facilitar su movimiento siempre y cuando no se supere el valor crítico de 1.5 toneladas por metro cuadrado de superficie de los patines. Si este valor crítico de 1.5 tonelada/m2 es superado, la capa viscosa es aplastada y escapa por los laterales de los patines (8), con lo que el trineo quedaría en contacto con el suelo.  Para que la presión sobre la capa viscosa de los patines del trineo que transporta al Coloso de 58 toneladas no supere el valor crítico de 1.5 tonelada/m2, la superficie total de contacto de los patines con la masa viscosa (limo) debería ser de 38.5 m2. Si asignamos una determinada anchura a cada patín del trineo (30 cm, por ejemplo), cada patín debería medir 64.5 m de longitud, algo que parece claramente inviable, absurdo. Además, parece aceptarse (8,9) que son necesarios siete hombres para mover una tonelada de masa (alrededor de 143 kg por hombre) sobre un trineo arrastrado sobre una calzada lubricada con agua. Dado que el Coloso de Djehutihotpe pesa 58 toneladas, serían necesarios 406 hombres para arrastrar el trineo sobre una calzada horizontal óptimamente humedecida. Además, para el correcto funcionamiento del sistema se requeriría grandes cantidades de agua, tanta como para humectar los 32 km que recorrió el Coloso desde la cantera de origen, en Hatnub, hasta su emplazamiento definitivo. Si hacemos una estimación conservadora y suponemos que, para humedecer la arena, es necesario emplear 1 l de agua por metro de calzada por delante de cada patín,  serían necesarias 64 toneladas de agua para completar el transporte, sin considerar las pérdidas por evaporación o filtraciones entre las losas que forman la calzada. Esta cantidad de agua —que supera el peso del Coloso— también tendría que ser acarreada a lo largo de todo el recorrido, lo cual genera un formidable problema logístico. El sistema de transporte sobre bolas carece de estos inconvenientes y, a la escala construida, permite a un solo hombre mover muy fácilmente casi 2 toneladas de masa. Constituye un sistema más efficiente que el descrito en la representación mural que describe el transporte del Coloso.

        La colocación de los GBP sobre las bolas de piedra pudo realizarse mediante el uso de rampas de carga (5), tales como las que pueden encontrarse en la cantera de Kefrén (fig. 7). En los surcos cavados en la roca, podrían haberse colocado bolas de piedra; una vez montado el GBP sobre el trineo sería arrastrado y colocado sobre las bolas. A partir de ahí podrían ser movidos fácilmente y conducidos a lo largo de calzadas flanqueadas por muros.

Figura 7. Posible sistema de posicionamiento de los GBP sobre las bolas de dolerita. A. Rampa de carga excavada en la roca, cantera de Kefrén.  B-C. Colocación de un bloque sobre las bolas de piedra dispuestas en el canal

Hodges (10), mediante la aplicación de su bien conocido sistema de palancas, afirma haber sido capaz de desplazar un bloque de 2.5 toneladas —peso medio de los bloques empleados para la construcción de la Gran Pirámide— una distancia de 19 cm cada 20 segundos, lo que supone una velcidad media de 34 metros por hora. A esa velocidad, un bloque de piedra podría ser desplazado 230 m (la longitud aproximada de uno de los lados de la pirámide) en unas 7 horas. Con el sistema de transporte de GBP sobre bolas de piedra, a pesar de la falta de habilidad de los trabajadores que cogen y colocan las bolas por delante del bloque de piedra, hemos desplazado un bloque de piedra de casi 2 toneladas una distancia de 15 metros en 65 segundos. Sin un esfuerzo considerable, la distancia de 230 m podría ser recorrida en 16 minutos, aproximadamente. El éxito del sistema de transporte sobre bolas de piedra es incuestionable. 

        El sistema propuesto también proporciona un medio para embarcar GBP. Cómo eran cargadas las barcas, en el Antiguo Egipto, con grandes bloques de piedra, u obeliscos, ha sido hasta  ahora una cuestión sin contestación. Es sabido que los Antiguos Egipcios no tenían, ni conocían, la grúa, la polea o el cabestrante. 

        Para embarcar los GBP, podía construirse una calzada flanqueada por muros hechos con vigas de madera. Así tendríamos, sobre el barco, una extensión de la calzada con muros construida en tierra, y prolongada hasta el borde del embarcadero. De este modo, los GBP podrían ser fácilmente cargados en los barcos.

        Las paredes del templo funerario de Hatshepsut, en Deir el-Bahari, están gravadas con la escena del transporte de los dos grandes obeliscos que, esta Reina Faraón, ordenó erigir en el templo de Amón. Para que la cubierta soportara el extraordinario peso de los obeliscos, la barca estaba reforzada con tres hileras de 24 sólidas vigas, por debajo de la cubierta (11), cuyos extremos asoman por el exterior del casco (fig. 8). 

Figura 8. Diagrama del barco, cargado con los obeliscos, representado en las paredes del templo funerario de Hatshepsut, en el que se muestran las vigas de refuerzo atravesando el casco.

        En la figura 9 mostramos, según el sistema que proponemos, cómo embarcaríamos un obelisco. El barco atracaría en un muelle, y sería fuertemente amarrado con cuerdas para impedir que se desestabilizara, ni se moviera arriba y abajo, durante la carga. Nosotros creemos que, aparte de la posible función de refuerzo, las vigas que asoman por el exterior del casco proporcionaban 144 puntos de amarre para atar las cuerdas necesarias que impedirían el más mínimo movimiento del barco.

Figura 9. Sistema de amarre del barco y embarque de un obelisco, o GBP.

    El embarque podría llevarse a cabo gracias a las vigas de madera que han sido ffijadas en la cubierta del barco y que cumplen la misma función de los muros de las calzadas flanqueadas por muros. Como ya hemos indicado, estas vigas de madera proporcionan una prolongación de la calzada construida en el embarcadero. El obelisco (fig.9A) es conducido sobre la calzada construida en el embarcadero. Entre el embarcadero y el barco puede colocarse un puente de conexión, que no es más que un fragmento de calzada flanqueada por muros, construido con gruesas vigas de madera. La utilización de dicho puente podría no ser necesaria en el caso de la carga de un obelisco ya que, dada su gran longitud, cuando un extremo ya está sobre el barco, apoyado sobre las primeras bolas de piedra dispuestas en cubierta, todo el resto, su gran extensión, todavía descansa sobre gran número de bolas en el embarcadero. La figura 9B muestra el paso del obelisco sobre el puente de conexión. La zona la calzada de la cubierta del barco por donde tienen que rodar las bolas puede cubrirse con losas de piedra, para facilitar el rodamiento de las bolas de piedra e impedir que se hundan en la madera y dañen la cubierta. Una vez colocado y asegurado el obelisco en su posición correcta sobre la cubierta (fig.9C), se procede a retirar el puente de conexión y a desamarrar la embarcación (fig.9D) para que pueda empezar a navegar.

        El desembarque de los GBP puede ser llevado a cabo revirtiendo la operación. 

CONCLUSIONES

        El sistema propuesto de transporte sobre bolas de piedra proporciona un método mediante el cual los Antiguos Egipcios pudieron haber movido GBP desde las canteras de donde eran extraídos hasta sus emplazamientos deffinitivos. Tradicionalmente, a las bolas de dolerita se les ha asignado el uso exclusivo como percutores para tallar y trabajar la piedra. Aceptando esta innegable utilización de las bolas de dolerita, nuestro sistema les añade una nueva función: la de ser parte fundamental de un original sistema de transporte. Asimismo, nuestro sistema también asigna una clara función a los pequeños muros laterales de las calzadas flanqueadas por muros, muros cuya función era desconocida hasta ahora. Las condiciones necesarias para poder hacer un uso efficaz del sistema de transporte sobre bolas de piedra también explica el hecho del mantenimiento riguroso de la anchura de la calzada (2.10 m) a lo largo de toda su extensión.

        Nuestro sistema proporciona una alternativa energéticamente efficiente, o un complemento, al sistema de transporte sobre trineo en calzada lubricada con agua. No solo reduce la cantidad de trabajo humano sino que hace innecesaria la utilización de agua como lubricante. 

        Un resultado de importancia capital, que haría que el uso que hemos asignado a las bolas fuera seriamente considerado y estudiado, independientemente de la posible aplicación del sistema como método de transporte terrestre de grandes bloques, es la hipótesis planteada sobre el sistema de embarque de GBP. Hasta ahora no existía una hipótesis satisfactoria sobre cómo podían ser embarcados los GBP.

         Nuestro sistema ha sido testado a pequeña escala, con bolas similares a los percutores de pequeño tamaño con los que los Antiguos Egipcios trabajaban la piedra, y no con bolas de mayor tamaño como las que consideramos que eran utilizadas en el transporte de grandes cargas. A pesar de ser una "maqueta" del sistema, un juguete, con nuestro método un solo hombre ha podido desplazar cargas de 2 toneladas, y tenemos la certeza, dado el poco esfuerzo necesario para hacerlo, que cargas de 2.5 toneladas (peso medio de los bloques empleados en la construcción de la Gran Pirámide) podrían ser desplazados sin esfuerzo.

        Posteriores pruebas experimentales deberán determinar la efficacia del sistema propuesto trabajando a mayor escala, con mayores cargas, y bajo diferentes condiciones de pendiente.

        Si este sistema de transporte fue utilizado por los Antiguos Egipcios, debería hacerse una importante revisión sobre la posible duración de la construcción de las pirámides (dada la efficacia del sistema, sería menor que el aceptado hoy en día) así como de la cantidad de trabajadores empleados ya que, para una determinada masa, el número necesario de trabajadores para desplazarla sería menor.

VÍDEO SOBRE LA PRUEBA EXPERIMENTAL DEL SISTEMA DE TRANSPORTE SOBRE BOLAS DE PIEDRA; CON UNA CARGA DE 1900 KG.

       Debido a un problema informático, otros vídeos de las pruebas realizadas quedaron inservibles. 

        El vídeo que aquí se presenta, grabado en una tarjeta diferente a los demás, fue el realizado en la primera prueba de desplazamiento con 1900 kg de masa. En las pruebas que siguieron a esta se rebajó considerablemente el tiempo empleado en el desplazamiento de los 15 m de calzada, ya que los colaboradores aumentaron su pericia colocando las bolas. Como podrán observar, las bolas eran colocadas demasiado juntas: basta con que, debajo del bloque, haya unas cuatro a cada lado, como posteriormente pudimos comprobar. Pero como solamente, de momento, existe este registro, es el que hemos utilizado en los datos indicados en el artículo. 

        Consideramos que este vídeo prueba la efficacia del método. Hodges tardaba 10 segundos en desplazar 19 centímetros una masa de 2500 kg.

    La fecha de grabación del vídeo fue el 28 de Noviembre de 2015.

ANCIENT EGYPT ENGINEERING ¿Cómo pudieron construir los Antiguos Egipcios las pirámides, transportar bloques de piedra de decenas, o cientos, de toneladas?¿Cómo pudieron embarcarlos para transportarlos en barco desde las canteras hasta sus lugares de destino? Aquí os presento mis teorías, basadas en pruebas experimentales, sobre cómo pudieron hacerlo. ANCIENT EGYPTIAN ENGINEERING.pdf (779.71KB)

ANCIENT EGYPT ENGINEERING
¿Cómo pudieron construir los Antiguos Egipcios las pirámides, transportar bloques de piedra de decenas, o cientos, de toneladas?¿Cómo pudieron embarcarlos para transportarlos en barco desde las canteras hasta sus lugares de destino? Aquí os presento mis teorías, basadas en pruebas experimentales, sobre cómo pudieron hacerlo.

ANCIENT EGYPTIAN ENGINEERING.pdf (779.71KB)

2. A. Kelany, J. A. Harrell, V. M. BROWN, Dolerite pounders: petrology, sources and use. Lithic Technology. 35,134 (2010).

3. E. Bloxam, T. Heldal, Identifying heritage values and character-defining elements of ancient quarry landscapes in the Eastern Mediterranean: an integrated analysis, Quarry Scapes. 10, 78 (2008).

4. A. Kelany, M. Negem, A. Tohami, T. Heldal, Granite quarry survey in the Aswan region, Egypt: shedding new light on ancient quarrying, Geological Survey of Norway, 12, 91 (2009).

5. E. Bloxam, Who were the pharaohs´quarrymen? Archaeology International, 9, 23-25 (2005).

6. H. Junker, (1951) Gîza X. Der Friedhof südlich der Cheopspyramide (Westteil,Vienna, 1951).

7. A. Fall, Sliding friction on Wet and Dry Sand, Physical Review Letters, 112, 175502 (2014).

8. A. R. Cabús, Pirámides y obeliscos. Transporte y construcción: una hipótesis (ed. Fundación Juanelo Turriano, 2008), p. 41.

9. J. Kerisel, (1996) Génie et démesure d´un pharaon. Khéops (ed. Stock, París, 1996).

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